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Tapez "Rivkin banlieues françaises"  sur google et lisez.

Ayant pas mal déliré et insignifié sur ce site (et ce n'est pas fini, PhG venant de renouveler ma licence) j'éprouve quelque gêne à écrire ce qui suit.

Badiou est l'un des rares philosophes que je connaisse à tenter de s'intéresser aux mathématiques de son temps. À ma connaissance il se cantonne essentiellement à l'étude philosophique des deux cadres dans lesquels s'effectuent les mathématiques contemporaines, à savoir le cadre ensembliste (choisi par Bourbaki) et le cadre catégorique (choisi par Grothendieck et son école), mais l'effort nécessaire pour en arriver à ce stade est certainement déjà loin d'être "rien".

Pour lui la mathématique dans ces cadres est l'ontologie*, c'est-à-dire l'étude de l'être en tant qu'être (et, de ce que j'en connais, il semble nettement préférer le cadre ensembliste). C'est, à mon avis, également ce que pense Thom**, mais dans le cadre mathématique traditionnel***.

Thom écrit quelque par que "la voie de crête entre les deux gouffres de l'imbécillité d'une part et le délire d'autre part n'est certes ni facile ni sans danger, mais c'est par elle que passe tout progrès futur de l'humanité" et précise à la fin de SSM: "Entre constater la présence d'accidents morphologiques isomorphes sur des substrats différents et établir entre ces substrats un couplage fondamental pour expliquer ces analogies, il y a un pas énorme, celui qu'accomplit précisément la pensée délirante." (Thom poursuit: "Si certaines de mes considérations, en Biologie notamment, ont pu paraître au lecteur confiner au délire, il pourra, par une relecture, se convaincre qu'en aucun point, je n'ai, j'espère, franchi ce pas.").

Badiou est fasciné par les ensembles génériques découverts par Paul Cohen, ensembles qui ont permis à ce dernier de montrer que l'hypothèse du continu était indécidable (et obtenir la médaille Fields pour ce résultat). L'analogie qui suit, que l'on trouve dans son "Éloge des mathématiques" (p.93), est pour moi délirante****: "... Marx, dans les Manuscrits de 1844, parle précisément du prolétariat comme d'un ensemble social "générique". Et que veut-il dire? Il veut justement dire qu'il y a une vérité universelle dans le prolétariat, que la révolution prolétarienne émancipera l'humanité toute entière."

La méthode de Cohen est appelée méthode de forcing parce que l'adjonction d'un ensemble générique adéquat à un modèle initial dans lequel une certaine propriété est vraie -par ex. l'hypothèse du continu- force cette propriété à devenir fausse dans le modèle augmenté. En légende de sa carte du sens***** Thom vise à mon avis précisément la méthode du forcing lorsqu'il écrit: "Ils [les axiomes mathématiques] deviennent des conventions. On peut en changer et l’axiome peut être considéré comme faux. On perd alors l’opposition vrai/faux par le maniement du contexte. Celui-ci est variable et l’opposition vrai/faux, finalement, disparaît dans l’insignifiance.". Ainsi, si on accepte à la fois la carte thomienne et ce qui précède, ce qu'écrit Badiou se trouve être à la fois délirant et insignifiant. On notera pour finir que Badiou se retrouve sur la carte du sens du côté des égouts qui passent sous la forteresse de la tautologie, à proximité de la mer de l'insignifiance et de la littérature post-moderne -je soupçonne que c'est ainsi que Thom désigne Derrida et cie-.


*: En théorie des catégories, les anglais désignent par "being" ce que les français désignent par "objet".

**: Cf.d'une part l'incursion métaphysique de ES (p.216), en rapport avec SSM, 2me ed. (p.34) et d'autre part: "En ce qui me concerne, je préfère croire à un réel – non globalement accessible parce que de structure stratifiée – dont l'herméneutique de la théorie des catastrophes permettrait de dévoiler progressivement les « fibres » et les « strates ». Mais tout progrès dans la détermination d'une telle ontologie stratifiée en « couches » d'être exigera : i) L'emploi de mathématiques pures spécifiques – parfois bien difficiles – dans les théories jusqu'ici purement conceptuelles des sciences de la signification ; ii) La reprise d'une réflexion philosophique sur la nature de l'être que les divers positivismes et pragmatismes ont depuis bien longtemps occultée."

***:Thom ne dit du bien ni de la théorie des catégories (ES, p.33, note 10), ni surtout de la théorie des ensembles (AL, pp.553 à 576), qu'il qualifie de délirante.

****: J'en ai trouvé d'autres.

*****: http://strangepaths.com/forum/viewtopic.php?t=41
 

À propos de l'analogie badiousienne, pour moi délirante lorsqu'associée aux ensembles  génériques de Cohen: "... Marx, dans les Manuscrits de 1844, parle précisément du prolétariat comme d'un ensemble social "générique". Et que veut-il dire? Il veut justement dire qu'il y a une vérité universelle dans le prolétariat, que la révolution prolétarienne émancipera l'humanité toute entière.".

Je ne suis pas opposé à l'idée d'un prolétariat qui serait générique pour la société, au sens où il participerait à l'engendrement de ladite société. En effet, selon moi, accepter cette idée c'est, par analogie biologique, accepter la possibilité d'une action du soma sur le germen, possibilité interdite par le dogme central du néo-darwinisme (barrière de Weismann) (mais accepter cette idée, c'est déjà être en partie lamarckien*...) . Thom doute de la pertinence de l'approche de Marx pour résoudre ce problème :

"Le marxisme, qui veut expliquer la structure et l'évolution des sociétés à l'aide des seuls facteurs économiques, est l'homologue de la théorie métabolique de Child en embryologie et il souffre sans doute des mêmes simplifications**." (SSM, 2ème ed., p.322).


*: Thom: "On ne pourra que s'étonner -dans un futur pas tellement lointain- de l'étonnant dogmatisme avec lequel on a repoussé toute possibilité d'action du soma sur le germen -tout mécanisme "lamarckien". (ES, p.127)

**:  Pour Thom l'épigénèse doit être guidée par trois gradients morphogénétiques alors que Child n'en propose qu'un seul (cf. SSM, pp.167 et 168).