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À propos du souverain pontife.

Je ne peux résister à l'analogie suivante: pour moi la topo-logique est à l'autorité spirituelle ce que la logique est au pouvoir temporel, et, par suite dans cette analogie, les topocrates sont les analogues des Brâhmanes et les logocrates les analogues des Kshatriyas.

La mathématicienne contemporaine Olivia Caramello, grothendieckienne, propose une théorie des ponts du logique vers le topologique¹, alors que les philosophes (des sciences) Lambert et Hespel proposent dans leur article "De la topologie de la conciliation à la logique de la contradiction" une théorie duale, que je qualifierais plutôt de thomienne, qui, elle, jette des ponts du topologique vers le logique. Grothendieck et Caramello analogues des Kshatriyas, Thom, Lambert & Hespel analogues des Brâhmanes?

On remarque la position apaisante de T et L&H qui privilégient la topologie de la conciliation à la logique conflictuelle de la contradiction, à opposer à celle de G et C qui privilégient la logique conflictuelle de la contradiction (que deviennent, en effet, les mathématiques si on nie le principe de non-contradiction²?), quitte à nier le principe du tiers exclu³.

"Au principe était le Verbe (...) Et le Verbe s'est fait Chair" ou "Au principe était la Chair (...) Et la Chair s'est faite Verbe" ?

À chacun son tour "Dans cette lutte prodigieuse entre la matière rétive et la volonté créatrice" ?

Élie-Bernard Weil: "Il faut apprendre ou réapprendre à penser toujours d'une manière bipolaire et de ne pas céder à l'attrait d'une pensée unipolaire, branchée sur un pôle dominant -ce qu'on appelle aussi « pensée unique » de nos jours -une tentation qui fait immanquablement plonger dans l'erreur et l'impuissance. La seule excuse, c'est que presque tout le monde considère que c'est là l'enjeu de la rationalité : trouver le bon pôle. Faux! "


¹: https://sites.google.com/site/logiquecategorique/cours/topos_caramello

²: Thom: "Dans cette confiance en l'existence d'un univers idéal, le mathématicien ne s'inquiétera pas outre mesure des limites des procédés formels, il pourra oublier le problème de la non-contradiction." (AL, p.561)

³: Une communauté de grothendieckiens (?) s'est constituée sous la dénomination de "Tiers inclus": http://tiersinclus.fr/

PhG: "Évidemment, les Euro3 ont manqué un élément fondamental, ne comprenant strictement rien puisque figés dans leur soumission inconditionnelle, à la situation interne de Washington D.C. ; et n’appréhendant rien par conséquent du terrible affrontement qui oppose deux factions rivales et constitue la matrice de tout le reste, y compris bien entendu de la crise USA-Iran."

"Autorité spirituelle et pouvoir temporel" est le titre d'un livre de René Guénon, livre que je suis en train de parcourir (et dans lequel il me semble que je "rentre" assez facilement).

Pour moi il y a une nette différence entre l'affrontement interne Trump/Pelosi (pour faire court), qui est un affrontement entre Kshatriyas et l'affrontement Trump-Khamenei qui est un affrontement externe entre un Kshatriya et un Brâhmane pontifex¹ (pour faire court un affrontement entre Gold et God). Autrement dit je ne suis pas convaincu que l'affrontement interne Trump/Pelosi "constitue la matrice de tout le reste".


¹: Souverain pontife qui établit un pont entre l'autorité spirituelle et le pouvoir temporel.

Mes .0 et .1 laissent penser que je mets PhG dans le même sac (celui des Kshatriyas) que Trump, Pelosi, Macron,Merkel, etc. ("les topocrates sont les analogues des Brâhmanes et les logocrates les analogues des Kshatriyas").

Il n'en est rien. Je m'intéresse ici seulement aux pontifex, aux souverains pontifes, seuls capables d'établir des liens, des ponts, entre ce qui est caché, ésotérique, yin, féminin -les brâhmanes-, et en pleine lumière, exotérique, yang, masculin, -les Kshatriyas- (et je ne m'intéresse pas du tout aux actuels détenteurs du pouvoir temporel).

PhG: "Je marche dans la nuit, avec une bougie tremblotante à la main, dans un temps de fureurs et de bourrasques qui ridiculisent cette flamme insaisissable; et je ne peux douter un seul instant que ma mission est d'éclairer la nuit d'une éblouissante lumière." (tome III-1, p.10) .

Cette citation, qui me renvoie au "Et lux in tenebris lucet et tenebrae eam non comprehenderunt" du premier évangile de saint Jean, me fait classer PhG dans la catégorie des apprentis pontifex, pour l'instant brâhmane (je marche dans la nuit), mais aspirant à devenir Kshatriya (ma mission est d'éclairer la nuit d'une éblouissante lumière).

Thom: "(...) il y a une certaine opposition entre géométrie et algèbre. Le matériau fondamental de la géométrie, de la topologie, c'est le continu géométrique ; étendue pure, instructurée, c'est une notion « mystique » par excellence. L'algèbre, au contraire, témoigne d'une attitude opératoire fondamentalement « diaïrétique ». Les topologues sont les enfants de la nuit ; les algébristes, eux, manient le couteau de la rigueur dans une parfaite clarté. (1978, Les racines…)

Pour Thom la mathématique est la conquête du continu par le discret, c'est-à-dire, en un certain sens, la conquête de l'obscurité par la lumière. Thom est pour moi fondamentalement un topocrate, et il conçoit la topologie comme un déchiffrement du topos -notion "mystique"- par le logos.

Pour moi, au flair, Grothendieck est un logocrate pour qui la mathématique est une conquête du discret par le continu, c'est un pur algébriste (précisément un arithméticien), dans la lignée d'Évariste Galois et de Pythagore ("Tout est Nombre"). Pour lui l'unité primordiale est dans le "un", le premier nombre entier (que les Anciens Grecs ne considéraient pas comme un nombre), alors que pour Thom elle est dans le continu géométrique -étendue pure, instructurée, notion "mystique"-.

Ce qui précède m'incite à penser que Philippe Grasset est certes un logocrate¹, mais peut-être aussi -et surtout?- un topocrate qui s'ignore.

Remarque terminale: De ce que je crois en comprendre Grothendieck pense et voit un monde ouvert car sa conception d'un topos repose sur la notion topologique (donc mathématique) d'ouvert et, pour cette raison(?), voit sans doute un Dieu transcendant²; sa logique, intuitionniste (constructiviste serait pour moi un terme plus adéquat), est en rapport avec cette conception ouverte du monde. À l'inverse la logique thomienne (et la logique que proposent les philosophes belges Lambert et Hespel) est une logique paracohérente, fermée, qui permettrait, peut-être ..., de considérer un Dieu véritable, c'est-à-dire immanent (qui contient en lui-même son propre principe).


¹: Je verrais bien l'Unité Primordiale telle que -j'imagine!- la conçoit Philippe Grasset symbolisée par le centre de la croix à six branches dont parle René Guénon au chapitre IV de "Le symbolisme de la croix".

²: Je n'ai toujours pas dépassé les 100 premières pages de "La clef des songes: dialogue avec le bon Dieu") ...


 

Complément (pour scientifiques…) au .2, au "Ainsi une résolution serait nécessaire" ( https://www.dedefensa.org/forum/tc-85-dissonance-globale ), et au "Tome III : mode d'emploi.8.1"  ( https://www.dedefensa.org/forum/angoisse-indicible-parution-du-tome-iii1 )

Les mathématiciens et les physiciens "adorent" les espaces de Hilbert (séparable) réel ou complexe, et en particulier les physiciens puisque l'espace de Hilbert complexe est à la base du formalisme de la mécanique quantique.

L'espace universel d'Urysohn (mathématicien russe décédé en 1924) est moins connu, mais à mon avis plus intéressant pour les métaphysiciens du fait de son universalité parmi tous les espaces métriques séparables, espaces de Hilbert (séparables) inclus. Et on a montré récemment qu'espaces de Hilbert et d'Urysohn, bien que métriquement différents, étaient topologiquement identiques. Je ne connais pas le rapport qu'il y a entre ces deux métriques…

Bien entendu un véritable pontife, qu'il soit brahmane ou kshatriya de coeur, sait adopter le point de vue inverse. et pour moi Thom, topocrate de coeur, sait, quand il le faut, être un logocrate de raison, son recueil "Apologie du logos" en témoigne.

Il rejoint ainsi le Guénon du "Symbolisme de la croix" (et PhG?):

"(...) on peut se demander si la réticulation ne serait pas la donnée première, la construction globale de l'espace-temps ne s'effectuant que par un processus de concaténation à partir des espaces engendrés par les processus d'éclatement associés aux points centraux. Je verrais volontiers l'archétype fondamental de la notion d'espace, l’Urbild de la spatialité, dans l'image d'un point centre organisateur, qui s'étoile en une configuration sous-tendant tout un espace associé." (1977, Espace, science et magie)

Pour moi un topocrate pense d'abord, puis exprime sa pensée (oralement ou par écrit), il parle parce qu'il pense. Alors qu'un logocrate parle (ou écrit) d'abord, puis tente de donner un sens à ce qu'il a dit ou écrit. PhG ne cesse de nous répéter que c'est en ce sens qu'il est un logocrate¹.

Comment Thom pense-il la parole? Il la pense sexuellement, c'est-à-dire par le biais des catastrophes sexuelles que sont les trois ombilics (elliptique, hyperbolique et parabolique): "... le concept émet un gamète ... le gamète émis par le concept n'est autre que le mot (le nom correspondant) ... l'émission verbale apparaît ainsi comme un véritable orgasme." (SSM, 2ème ed. p.314)

PhG: "Il suffit d'un mot, d'une phrase ... C'était un instant de bonheur fou²." (p.53)

Et comment Thom pense-t-il la pensée:

"(...) notre modèle offre d'intéressantes perspectives sur le psychisme, et sur le mécanisme lui-même de la connaissance. En effet, de notre point de vue, notre vie psychique n'est rien d'autre qu'une suite de catastrophes entre attracteurs de la dynamique constituée des activités stationnaires de nos neurones. La dynamique intrinsèque de notre pensée n'est donc pas fondamentalement différente de la dynamique agissant sur le monde extérieur. On s'expliquera ainsi que des structures simulatrices des forces extérieures puissent par couplage se constituer à l'intérieur même de notre esprit, ce qui est précisément le fait de la connaissance." (1966)

Si les vues de Thom sont correctes -ce en quoi j'ai de plus en plus foi-, alors PhG a bien fait de dissocier affectivité et affectivisme³.

Thom:

- "Rien de plus facile que de concevoir une machine qui calcule, voire même qui pense, qui médite. Mais une machine qui souffre et qui jouit, ça c'est tout à fait impossible à imaginer."

- "Il y a dans l'affectivité pure une espèce de caractère sui generis qui échappe à toute intellectualité, toute modélisation. Donc on se trouve là devant une sorte de mur, et je n'ai pas d'explication à fournir sur ce mur. Il est là."

- "L'affectivité peut être vue comme une rétroaction du flux final ramifié sur la dynamique de commande des préprogrammes. Et je n'ai jamais compris pourquoi ces effets de rétro-action ne pourraient être transmis héréditairement (...) ce que nie la biologie moléculaire classique." (AL, p.159)

- "Or l'affectivité "déforme" la structure de régulation de l'organisme, en la compliquant." (ES, p.73)


¹: Cf. "La crise de la raison (humaine)", précisément le début de "La capitulation de la raison humaine par le “persiflage” " et, bien sûr, le début du tome III-1, p.53.

²: À la toute fin du tome III-1 (pp. 198 et 214) PhG fait des allusions "amoureuses", presque "érotiques"; c'est la première fois que je le vois ça dans ses écrits.

³: Cf. Tome III-1, haut de p.34

En parcourant le site tiersinclus -ce que je n'avais encore jamais fait- je tombe sur un long article d'Edgar Morin intitulé "Logique et contradiction" ( http://tiersinclus.fr/edgar-morin-logique-et-contradiction/ )

La première figure de l'article résume à elle seule le problème: la moitié du monde voit un carré, l'autre moitié voit un cercle et les deux moitiés se déchirent, chaque moitié dans sa propre caverne de Platon¹ 2D étant persuadée de détenir La Vérité.

Pour résoudre ce conflit binaire je vois immédiatement deux possibilités:

1. L'ago-antagonisme de Élie-Bernard Weil²: à chacun son tour (qui ne me semble pas adapté pour le cas présent);

2. La montée en dimension³ comme indiquée sur la figure: le conflit s'évanouit dans une caverne de Platon commune et 3D (qui me paraît parfaitement adaptée ici).

J'ai parcouru rapidement deux fois l'article sans noter de référence à Thom (ni aux philosophes belges Lambert et Hespel). Ça ne m'étonne pas:
- d'une part parce que Morin a pris le parti de Prigogine dans la querelle du déterminisme;
-d'autre part parce que cet article paraît dans tiersinclus (qui accepte le viol du principe du tiers exclu, mais pas le viol du principe de non-contradiction -viol accepté par Thom-).


¹: Je crois qu'on peut dater au 9 mars 1985 l'instant où PhG a effectivement quitté sa confortable(?) petite grotte de Platon pour une autre, infiniment plus grande (et donc plus inconfortable…). Cf. le tout début du tome III-1.

²: http://www.afscet.asso.fr/Ande14/agoantagonismeComplexiteJdeG.pdf   (p.5)

³: https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_fibr%C3%A9

Prolongement de la remarque terminale du .2

En reparcourant http://tiersinclus.fr/alain-connes-un-topo-sur-les-topos/ (j'avais lu ailleurs l'article complet) j'ai relu avec attention la citation originelle et grothendieckienne de l'article:

"… A propos de votre image de l’homme ange et démon, je ne crois pas à cette dichotomie du bien et du mal. Je ne partage pas cette façon de voir ; il y a plutôt un mélange complexe de deux principes opposés. Si vous le permettez, je vais faire une petite digression philosophique concernant le mode de pensée mathématique et son influence sur la pensée générale. Une chose m’avait déjà frappé avant d’en arriver à une critique d’ensemble de la science depuis près de deux ans : c’est la grossièreté, disons, du mode de raisonnement mathématique quand on le confronte avec les phénomènes de la vie, avec les phénomènes naturels. Les modèles que nous fournit la mathématique, y compris les modèles logiques, sont une sorte de lit de Procuse pour la réalité. Une chose toute particulière aux mathématiques, c’est que chaque proposition, si l’on met à part les subtilités logiques, est ou bien vraie ou bien fausse ; il n’y a pas de milieu entre les deux, la dichotomie est totale. En fait, cela ne correspond absolument pas à la nature des choses. Dans la nature, dans la vie, il n’y a pas de propositions qui soient absolument vraies ou absolument fausses. Il y a même lieu souvent, pour bien appréhender la réalité, de prendre en ligne de compte des aspects en apparence contradictoires, en tout cas, des aspects complémentaires, et tous les deux sont importants.

D’un point de vue plus élémentaire, aucune porte n’est jamais entièrement fermée ou entièrement ouverte, ça n’a pas de sens. Cette dichotomie qui provient peut-être de la mathématique, de la logique aristotélicienne, a vraiment imprégné le mode de pensée, y compris dans la vie de tous les jours et dans n’importe quel débat d’idées ou même de vie personnelle. C’est une chose que j’ai souvent remarquée en discutant avec des personnes, que ce soit en privé ou en public. En général, les personnes voient deux alternatives extrêmes et ne voient pas de milieu entre les deux. Si mon interlocuteur a choisi une certaine alternative et que j’aie une vision qui se situe au-delà de celle qu’il considère comme bonne, tout aussitoôt, il m’accusera d’avoir choisi l’alternative extrême opposée, parce qu’il ne voit pas le milieu."

(À la fin de cette relecture je me suis dit que Régis Debray avait bien eu raison de faire une "Éloge des frontières" à l'époque ultralibérale de l'actuelle société ouverte, où toutes les frontières doivent être ouvertes en permanence, c'est-à-dire détruites.)

Or Grothendieck écrit ailleurs¹, célèbre citation:

"Pour les « épousailles » attendues, « du nombre et de la grandeur », c’était comme un lit décidément étriqué, où l’un seulement des futurs conjoints (à savoir, l’épousée) pouvait à la rigueur trouver à se nicher tant bien que mal, mais jamais des deux à la fois ! Le « principe nouveau » qui restait à trouver, pour consommer les épousailles promises par des fées propices, ce n’était autre aussi que ce « lit » spacieux qui manquait aux futurs époux, sans que personne jusque là s’en soit seulement aperçu. . .

Ce « lit à deux places » est apparu (comme par un coup de baguette magique. . . ) avec l’idée du topos. Cette idée englobe, dans une intuition topologique commune, aussi bien les traditionnels espaces (topologiques), incarnant le monde de la grandeur continue, que les (soi-disant) « espaces » (ou « variétés ») des géomètres algébristes abstraits impénitents, ainsi que d’innombrables autres types de structures, qui jusque là avaient semblé rivées irrémédiablement au « monde arithmétique » des agrégats « discontinus » ou « discrets »."

(Un guénonien aura noté que les épousailles du nombre et de la grandeur, alias du discret et du continu, renvoient au "Règne de la quantité²...".

 Là où je ne comprends pas du tout Grothendieck, c'est pourquoi sa notion de topos est obtenue en généralisant le treillis des ouverts d'un espace topologique, alors que c'est pour moi "évidemment" le treillis des fermés qu'il faut considérer. Autrement dit c'est bien, selon moi, la position "duale³" des philosophes belges Lambert et Hespel qu'il faut adopter.

Les lecteurs non scientifiques de ce site qui s'intéressent à la pensée métaphysique de Philippe Grasset retiendront de ce qui précède que l'option "ouverte" choisie par Grothendieck correspond à un déchaînement (un ouvert et son complémentaire ouvert ont une intersection vide), alors que l'option "fermée" correspond à un enchaînement (un fermé et son complémentaire fermé ont leur frontière commune en commun).


¹: Récoltes et semailles "Le lit à deux places"

²: Chapitre II

³: Position qui n'est exactement duale que dans le cas des espaces topologiques sobres (je crois…).
 

Je me suis un peu précipité en écrivant que tiersinclus accepte le viol du principe du tiers exclu, mais pas le viol du principe de non-contradiction -viol accepté par Thom-. Et corrélativement je me suis également un peu précipité en écrivant que le produit fibré était le concept ad hoc pour "monter en dimension".

En fait, ayant depuis parcouru d'autres articles, je m'aperçois que tiers inclus ne refuse pas de violer et le principe du tiers exclu et le principe de non-contradiction. Tout est, je crois, dans la négation dont Aristote dit que le pouvoir de nier est ce qui distingue l'homme de l'animal.

Outre la négation classique, basique, de la logique booléenne (celle des ordinateurs classiques), il y a la logique intuitionniste (constructiviste), avec une négation forte, yang, masculine, qui viole le principe du tiers exclu mais préserve le principe de non-contradiction (et donc préserve la notion de vérité, et choisie pour cette raison par les mathématiciens "mainstream" -dont Grothendieck?-); et il y a une négation douce, yin, féminine, qui viole le principe de non-contradiction (et donc qui rend caduque la notion de vérité) mais préserve le principe du tiers exclu,  logique paraconsistante choisie par Thom (matheux quand même!) et qui semble mieux adaptée au monde quantique (le chat de Schrödinger, à la fois mort et vivant…).

Dans cette optique je pense que c'est le concept dual du concept de produit fibré qui permet de "monter en dimension" (vers le noyau transcendant…ou immanent), à savoir le concept de somme amalgamée¹.


¹: https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_amalgam%C3%A9e

 

Pour matheux.

C'est par amalgamations successives qu'Urysohn a réussi à atteindre l'espace métrique séparable universel, le "noyau immanent" des espaces métriques séparables. Cf.  math.univ-lyon1A.fr/~melleray/TheseMelleray.pdf    (p.6)