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En parcourant le tome III-1 je suis tombé , haut de p.76, sur un "... de vérité (de réalité)"  qui m'inspire le commentaire suivant.

Les rapports entre la vérité et la réalité sont ambigus. Quel est le concept premier? Certains¹ (les formalistes constructivistes, les syntacticiens…) diront que la vérité précède la réalité, alors que les sémanticiens diront le contraire.

Il est clair pour moi que PhG est d'abord un sémanticien:

"Il suffit d'un mot… toujours à l'arrivée il y avait un sens…" (p.53).

De même que Thom:

"C’est-à-dire que pour nous, la question de l’acceptabilité sémantique d’une assertion est un problème ontologiquement antérieur à celui de sa vérité. La vérité présuppose une signification. L’idéal des logiciens (et de certains mathématiciens) d’éliminer la signification au bénéfice de la seule vérité est un contre-sens philosophique."

Aussi, à la réflexion, je trouve choquante l'expression "vérité de situation", à laquelle je préfère "réalité de situation". Car la vérité renvoie pour moi au logos alors que la situation renvoie au topos (en mathématiques "topologie" est un néologisme qui se substitue depuis 1847 à l'ancien "analysis situs"). (Mais peut-être, j'y pense en écrivant ces lignes, l'expression "vérité de situation" est-elle voulue par l'auteur pour provoquer chez le lecteur un effet Janus?)

Thom a fait une carte du sens² sur laquelle figure en abscisse l'axe faux -> vrai et en ordonnée l'axe insignifiant -> signifiant (le temple des mathématiques se trouvant au centre -organisateur bien sûr!- de la carte). On y voit couler le fleuve du sens, fleuve qui sépare le vrai du faux. Thom ne bannit donc pas complètement la vérité mais, pour lui, si celle-ci obéit à certains principes, c'est-à-dire respecte une certaine syntaxe, ce ne sont pas les principes édictés dans l'organon d'Aristote³:

"... le problème important -en matière de philosophie du langage- n'est pas celui de la vérité (affaire d'accident, Sυmbebèkos dirait Aristote), mais bien celui de l'acceptabilité sémantique, qui définit le monde des "possibles", lequel contient le sous-ensemble (éminemment variable) du réel." (ES, p.16)

Je pense que ce clivage fondamental se retrouve un peu partout, en particulier en politique: les top-down seront séduits par une constitution formelle, une légalité, les bottom-up par le sens à donner à la société (pourquoi nos réunissons-nous?), une légitimité.

À ce propos -comme à d'autres…- je pense qu'il ne faut pas perdre de vue -ce que j'ai tendance à oublier- la citation suivante d'Élie-Bernard Weil:

"Il faut apprendre ou réapprendre à penser toujours d'une manière bipolaire et de ne pas céder à l'attrait d'une pensée unipolaire, branchée sur un pôle dominant -ce qu'on appelle aussi « pensée unique » de nos jours -une tentation qui fait immanquablement plonger dans l'erreur et l'impuissance.
La seule excuse, c'est que presque tout le monde considère que c'est là l'enjeu de la rationalité : trouver le bon pôle. Faux!" (Cf. aussi à ce sujet le site http://tiersinclus.fr/  que je trouve excellent.)

¹: Par exemple Paul Jorion, qui a écrit "Comment la vérité et la réalité furent inventées" (Gallimard)

²: http://strangepaths.com/forum/viewtopic.php?t=41

³: "Dans cette confiance en l'existence d'un univers idéal, le mathématicien ne s'inquiétera pas outre mesure de la limite des procédés formels, il pourra oublier les problèmes de la non-contradiction. Car ... c'est dans l'intuition que réside l'ultima ratio de notre foi en la vérité d'un théorème -un théorème étant avant tout, selon une étymologie aujourd'hui bien oubliée, l'objet d'une vision."

Pour organiser une société humaine on a deux grandes options: l'option top-down ou l'option bottom-up. Bien que je n'y connaisse strictement rien, il me semble que les sociétés modernes ont, dans leur immense majorité, une organisation top-down. (Dans le cas de la Suisse, cas qui m'intéresse tout particulièrement, l'organisation a été initialement bottom-up (confédération de cantons en 1291) pour, me semble-t-il, ultérieurement évoluer vers une fédération (constitution fédérale(?) en 1848).)

Pourquoi cette immense majorité d'organisations top-down? À mon avis pour une raison de stabilité, les élites (même les spirituelles…) ne pouvant concevoir qu'une société bottom-up puisse être stable dans le temps. Pour eux la cohésion sociale doit nécessairement venir d'en haut (en montant parfois jusqu'au ciel dans les théocraties) et, sauf exception théocratique ou cohésion assurée par une communauté d'intérêts (économiques ou militaires), l'unité de la société est assurée par un pouvoir central fort, par une constitution¹, et par le biais de l'inusable "diviser pour régner", biais qui a le grand inconvénient d'être un moyen qui s'oppose frontalement à la fin recherchée (préserver l'unité).

Ce qui précède montre que, dans cette logique, une organisation bottom-up est préférable, l'unité de la société -disons française- étant assurée plus sainement comme état final d'un processus d'union -d'un amalgame- à chaque strate (famille, village, commune, canton, département, province, France), avec à sa base, l'amour d'un homme et d'une femme.

Il vaudrait peut-être la peine d'examiner cette possibilité de plus près.
 

¹: « Le droit est trop froid et trop formel pour exercer sur la société une influence bénéfique. Lorsque toute la vie est pénétrée de rapports juridiques, il se crée un atmosphère de médiocrité morale qui asphyxie les meilleurs élans de l’homme. » — Alexandre Soljenitsyne

 

Coomaraswamy(?): « …le gouvernement traditionnel de l'Inde est bien moins centralisé et bien moins bureaucratique que n’importe quelle forme de gouvernement connue des démocraties modernes. On pourrait même dire que les castes sont la citadelle d’un gouvernement autonome bien plus réel que ce qu’on pourrait réaliser par le décompte de millions de voix prolétaires. Dans une très large mesure, les diverses castes coïncident avec les corps de métier. »

NB: "Et de défendre le modèle corporatif…"

Je pense que le modèle des castes de l'Inde traditionnelle est beaucoup plus naturel que le modèle occidental actuel. Sans rien y connaître en éthologie je pense que les sociétés d'abeilles (ou celles de fourmis) sont arrivées à une sorte de maturité, alors que les sociétés humaines en sont aux premiers tâtonnements¹ (comme le montre "notre" contre-civilisation occidentale actuelle). Et, sans rien y connaître non plus sur l'histoire des civilisations, je suspecte l'organisation sociale traditionnelle de l'Inde comme étant l'une parmi les plus raffinées. Je pense -intuitions embryologiques thomiennes obligent- que tout n'est pas faux dans "Le meilleur des mondes" d'Aldous² Huxley (élite spirituelle, brâhmanes, en alpha).


¹: Thom: "Ici se pose le problème de savoir comment la cervelle humaine, anatomiquement et physiologiquement si peu différente de la cervelle des Vertébrés supérieurs, a pu réaliser cette architecture compliquée, cette hiérarchie de champs dont les animaux paraissent incapables. Je crois, personnellement, que tout tient en une discontinuité de caractère topologique dans la cinétique des activités neuroniques ; dans le cerveau humain s'est réalisé un dispositif simulateur des singularités auto-reproductrices de l'épigenèse qui permet, en présence d'une catastrophe d’espace interne Y et de déploiement U, de renvoyer le déploiement U dans l'espace interne Y, réalisant ainsi la confusion des variables internes et externes. Un tel dispositif n'exige pas de modification considérable des supports anatomiques et physiologiques." (SSM, 2ème ed., p.309)

²: À ne pas confondre avec son frère Thomas, darwinien notoire.

Rachel Bronson (relayée par PhG): "L’environnement de l'information est devenu compliqué et il est de plus en plus difficile de séparer les faits de la fiction, ce qui a rendu toutes les autres menaces plus importantes."

C'est pour moi l'occasion de placer une fois encore la citation thomienne suivante:

Lorsqu'on a compris – à la suite de T. S. Kuhn – le caractère « automatique » du progrès scientifique, on se rend compte que les seuls
progrès qui vaillent sont ceux qui modifient notre vision du monde – et cela par l'élaboration de nouvelles formes d'intelligibilité. Et pour cela il faut revenir à une conception plus philosophique (voire mathématique) des formes premières d'intelligibilité. Nos expérimentateurs, sempiternels laudateurs du « hard fact », se sont-ils jamais demandé ce qu'est un fait ? Faut-il croire – ce qu'insinue l'étymologie – que derrière tout fait, il y a quelqu'un ou quelque chose qui fait ? Et que ce quelqu'un n'est pas réduit à l'expérimentateur lui-même, mais qu'il y a un « sujet » résistant sur lequel le fait nous apprend quelque chose ? Telles sont les questions que notre [natur]philosophe devra constamment reposer, insufflant ainsi quelque inquiétude devant le discours volontiers triomphaliste de la communauté scientifique. Bien sûr la Science n'a nul besoin de ce discours pour continuer. Mais il restera peut-être quelques esprits éclairés pour l'entendre, et en tirer profit."

Et celles -ci, pour ceux qui penseraient que la citation ci-dessus ne s'adresse qu'aux scientifiques:

- "(...) il faudrait beaucoup d'outrecuidance pour croire qu'il existe une frontière stricte et clairement définie entre Science et Non-Science."

- "Finalement, le problème de la démarcation entre scientifique et non scientifique n'est plus guère aujourd'hui qu'une relique du passé ; on ne le trouve plus guère cité que chez quelques épistémologues attardés – et quelques scientifiques particulièrement naïfs ou obtus."

- "Il existe au départ un obstacle à l'existence d'une philosophie de la nature : c'est celui que pose le problème de la « démarcation », à savoir l'établissement de critères permettant de distinguer la connaissance scientifique de celle qui ne l'est pas : un « Naturphilosoph » ne saurait être "démarcationniste". Ce problème qui a eu pour l'épistémologie positive et néopositive une importance cruciale a aujourd'hui perdu beaucoup de son acuité."

Je me demande si beaucoup de faits pour les historiens ne sont que des fictions pour les métahistoriens.  Et réciproquement?

J'extirpe de l'article et rassemble:

1. "plus nous voyons ce qu’est la démocratie et plus nous estimons la monarchie»;
2. "Le monde traditionnel est plus "démocratique",

qui, pour moi , résument le conflit permanent top-down/bottom-up auquel toute société est confrontée.

Je pense que le pouvoir temporel doit être plébiscité (bottom-up), par exemple sous forme de monarchie populaire, donc démocratique¹. Reste l'autorité spirituelle. Il est dorénavant clair pour moi (ce site m'a ouvert les yeux) que l'autorité spirituelle des Lumières sous l'égide de la déesse Raison² a eu les conséquences catastrophiques que nous subissons actuellement.

Le véritable problème actuel, crucial, me semble être celui-ci: comment faire pour que la société sécrète "hic et nunc" sa propre élite spirituelle pontifex, l'actuelle -celle en contact avec le pouvoir temporel actuel-, ayant failli?

Je me donne beaucoup de mal sur ce site pour que "on" pense à recruter des "vrais" matheux (qui accepteraient de descendre de leur empyrée…). Pour moi Thom est l'exemple archétype d'une autorité spirituelle, mais il n'est plus (son oeuvre demeure cependant).
 
(Parmi les non-matheux j'ai été très impressionné par l'autorité spirituelle de François Cheng -au nom prédestiné?-, français d'origine chinoise, pour moi "plus français que le plus français des français", invité vedette de l'émission de François Busnel de mercredi dernier.)


¹: Cf. les chapitres V et VI de "La crise du monde moderne". (Après "relecture", Guénon n'est peut-être pas contre toute forme de démocratie, mais il l'est certainement contre la démocratie individualiste, thatchérienne, celle pour qui la société est seulement profane, laïque ("And, you know, there's no such thing as society. There are individual men and women and there are families."), celle que nous subissons actuellement.

²: Cf. https://www.dedefensa.org/article/glossairedde-crisis-la-crise-de-la-raison-humaine-1



 

Pour PhG le Système tient essentiellement sur deux sous-Systèmes: celui du technologisme d'une part, et celui de la communication d'autre part¹:

"Le Système possède lui-même, comme “outils” essentiels, deux sous-systèmes dans ce cas, mais systèmes en eux-mêmes : le système du technologisme et le système de la communication." .

Aussi je crois qu'il faut concevoir deux horloges de fin du monde: une horloge technologique et une horloge communicationnelle, horloges qui mesurent, chacune dans son domaine, l'état psychologique du monde.

Côté technologisme, ce qui a changé c'est l'automatisation des déclenchements d'armes, y compris peut-être de destruction massive avec intrusion possible de la communication technologique (risque de déclenchement par cyber-intrusion), et on sait que ce qui différencie l'intelligence artificielle de l'intelligence naturelle, c'est son manque total de conscience (Mr Robot: "Même pas peur!").

Mais le sujet de cet article c'est l'autre volet, c'est la communication entre humains. Et l'horloge communicationnelle mesure la température de l'humanité (selon moi beaucoup plus importante pour l'avenir de la planète que la température de ladite planète). Et là tout docteur en sociologie ne peut que constater qu'actuellement cette température monte dangereusement un peu partout dans le monde; et, parmi eux, les "cyclistes" feront le diagnostic que le moteur à explosion social est à la fin de l'âge de fer, phase yang-yang, tout proche de l'explosion. Donc tout proche de l'apocalypse?

(Étymologiquement une apocalypse est un dévoilement qui ne nécessite pas nécessairement une explosion préalable (en traversant la cascade Zorrino dévoile un monde nouveau -le "royaume" du Temple du soleil-).)

Au contraire de l'Histoire, qui nous apprend que l'apocalyse qui clôt le cycle du Manvantara dévoile un paradis terrestre (yin-yin), l'histoire-courante, elle, nous apprend que, presque toujours, les révolutions (en particulier les révolutions des peuples, à distinguer des "coups", révolutions "de palais") sont presque toujours suivies de contre-révolutions top-down, menées par des leaders "charismatiques", bien rarement favorables aux peuples.

Sommes-nous actuellement dans l'histoire ou dans la métahistoire? C'est, je crois, toute la question.

Dans l'hypothèse historique on risque fort de passer par une phase de shoacommunichation. Philippe Grasset fait ainsi remarquer dès le tome II de "La Grâce" qu'en période révolutionnaire des gens dits normaux deviennent des barbares de la pire espèce (cf. pp.267 et suivantes).
 
(Il y a trois jours j'ai été traumatisé par la découverte du génocide franco-français ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Le_G%C3%A9nocide_franco-fran%C3%A7ais ), d'autant plus que je me suis marié à La Chapelle Basse Mer où j'étais encore, il y a tout juste une semaine, "en belle-famille". Matière à penser…)


¹: https://www.dedefensa.org/article/glossairedde-technologisme-versus-communication-1

Face à des discours paroxistiques qui se multiplient par les temps qui courent, il est bon de lire Pierre Legendre, dispensateur de savoirs et d'analyses solides faits non pour effrayer et désespérer, mais pour favoriser une compréhension féconde du monde tel qu'il est. Un vrai regard, une véritable conscience donc.

La corrélation entre le déchaînement du langage et celui de la pensée politique a été remarquée il y a longtemps par Joseph de Maistre qui

"fit valoir la congruence essentielle existant entre l’état du langage, d’un côté, la santé et les fortunes du corps politique de l’autre. En particulier, il découvrit une corrélation exacte entre la décomposition nationale ou individuelle et l’affaiblissement ou l’obscurcissement du langage : en effet, toute dégradation individuelle ou nationale est sur-le-champ annoncée par une dégradation rigoureusement proportionnelle dans le langage… "

Y-a-il une corrélation entre le déchaînement du langage -la chaocommunication- et le déchaînement de la matière (en Matière)? Pour moi oui, assurément: les enchaînements de la matière, du langage, de la pensée ne sont concevables que par des penseurs du continu (René Guénon et René Thom sont de tels penseurs, denrée très rare depuis Aristote).

Je suis convaincu qu'il est impossible de concevoir correctement le changement sans savoir résoudre correctement les paradoxes de Zénon, paradoxes dont la résolution exige d'être un penseur du continu¹. Je me suis tout récemment exprimé en grand détail sur ce site à ce sujet, essentiellement en ce qui concerne le déchaînement de la matière. Mais le problème est le même en histoire: pour moi on ne peut être un véritable historien, c'est-à-dire un métahistorien, sans être -consciemment ou non- un penseur du continu. Cf. tiersinclus.fr/tolstoi-guerre-et-paix/


¹: Cf. les derniers chapitres des "Principes du calcul infinitésimal" de René Guénon.

C'est amusant car il y a trois jours, sans même savoir que l'horloge avait de nouveau été "réglée", j'écrivais sur mon blog perso :


"A trop faire joujou avec la communication, on peut mettre le doigt dans un engrenage, susciter un emballement, ou au contraire, à la façon de Cassandre, lasser et faire que l'opinion se détourne de tel ou tel sujet. La sur-exposition des problèmes dits climatiques ne finira-t-elle pas par faire du tort à l'écologie, si aucune prédiction ne se réalise dans les cinquante prochaines années ? Est-ce que cette fameuse horloge de la fin du monde, perpétuellement bloquée vers minuit moins deux, trois ou cinq, ne finira pas par se dégripper et annoncer minuit pile à l'heure où un missile partira « malencontreusement » ?
 
Notons qu'on la nomme aussi « horloge de l'apocalypse », et qu'apocalypse signifie en réalité « révélation ». Que finira ou non par nous révéler cette horloge (symbolique) ?
 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Horloge_de_la_fin_du_monde
 
Et comment la rapprochera-t-on encore de minuit, si la tension apparente monte de plusieurs crans mais que rien n'arrive ? Minuit moins 3 secondes, 2 secondes ?
 
On voit bien que l'on joue à se faire peur, mais que ce n'est pas parce qu'on ne fait que marcher sur le bord du ravin qu'on ne risque pas réellement de tomber… Qui vivra verra ?"


Encore un peu, et on pourra compter en dixième de secondes, pour faire mieux jouer le suspense hollywoodien…

Ceux qui ont ouvert le lien de ma remarque inquisitoriale ont peut-être remarqué que, lors de la proposition de loi, en 2013, relative à la reconnaissance du génocide vendéen de 1793-1794, "Alexis Corbière, secrétaire national du Parti de gauche, a qualifié la proposition de loi relative à la reconnaissance du génocide vendéen de 1793-1794 d' « un acte indigne de parlementaires français » estimant qu' « il ne devrait pas avoir sa place dans la bouche de parlementaires républicains ».

La grande révolution française a été presque aussitôt suivie d'une "Première République" contre-révolutionnaire. Je pense que le temps est venu de lancer une contre-contre-révolution instaurant une "Première démocratie". Ce qui précède montre qu'il ne fait effectivement aucun doute pour moi qu'il est préférable d'avoir des parlementaires démocrates plutôt que des parlementaires républicains!

Pour moi un démocrate c'est essentiellement un bottom-up.

(Tout récemment j'ai posté un commentaire à l'article "Comment meurent les démocraties" par Chris Hedges. À l'instant où je poste ce commentaire, j'ai 3 "like" sur Les Crises. Un score digne de PhG avec la vente de son Tome III-1…)

 

Je mets ici un lien vers l'article "De la topologie de la conciliation à la logique de la contradiction" des philosophes des sciences Lambert et Hespel:

virthost.vub.ac.be/lnaweb/ojs/index.php/LogiqueEtAnalyse/article/download/1829/1608

L'introduction et une partie de la conclusion sont accessibles aux non-matheux, en particulier ce qui concerne la politique et la philosophie.

En ce qui concerne la politique les belges sont en permanence au coeur du problème conciliation-contradiction, opposition Flamands/Wallons oblige. On notera dès le début de l'introduction les deux approches fondamentales: l'une républicaine, top-down, l'autre démocratique, bottom-up.

(Je pense que l'exemple "quantique" carré-cercle (considéré par E.Morin) dans mon commentaire " Autorité spirituelle et pouvoir temporel.1.1¹ " est plus éclairant que leur exemple du vase (pour moi un peu vaseux…).)


¹: https://www.dedefensa.org/forum/liran-enjeu-de-la-guerre-civile-us

Pour matheux.

C'est par amalgamations successives qu'Urysohn a réussi à atteindre l'espace métrique séparable universel, le "noyau immanent" des espaces métriques séparables. Cf.  math.univ-lyon1A.fr/~melleray/TheseMelleray.pdf    (p.6) 

Je redis encore et encore combien je suis fasciné par la façon dont fonctionne PhG, façon qui m'échappe complètement:

"Il suffit d'un mot…et là-dessus se déroule le texte… toujours, à l'arrivée, il y avait un sens… C'était un instant de bonheur fou." (Tome III-1 p.53)

De façon tout-à-fait irrévérencieuse (qu'il me pardonnera peut-être), je vois PhG comme une machine à écrire qui n'attend qu'une chose: que l'on mette une thune dans le bastringue. Et je colle aussitôt une citation thomienne:

"Rien de plus facile que de concevoir une machine qui calcule, voire même qui pense, qui médite. Mais une machine qui souffre et qui jouit, ça c'est tout à fait impossible à imaginer."

Et il suffit de lire, même très superficiellement, du Grasset pour s'apercevoir que c'est une machine qui souffre et qui jouit (qui souffre surtout?).

Thom est et s'affiche géomètre. Esprit de géométrie donc. Dans son "Apologie du Logos" il a pour objectif "de montrer ce qui fait la supériorité d'un modèle géométrique sur une construction conceptuelle" (p.33).

"Le coeur a ses raisons que la raison ignore" disait Pascal. Philippe Grasset en esprit de finesse, nous montrant ce qui fait la supériorité de cette façon de voir le monde? PhG passant là où Thom rend son tablier¹?

Mettre le mot amalgame² dans le bastringue?


Remarque terminale:

Pour moi, en politique, il y a une dichotomie entre les républicains et les démocrates: les républicains top-down, culte du chef, fédéralistes, jacobins, etc., les démocrates bottom-up, confédéralistes, girondins. Je vois une France confédérale et démocratique se construisant par amalgames successifs: famille -> village -> commune -> canton -> département -> province -> France  (puis -> Europe (confédérale, capitale Genève) -> monde).
 

¹: Thom: "Il y a dans l'affectivité pure une espèce de caractère sui generis qui échappe à toute intellectualité, toute modélisation. Donc on se trouve là devant une sorte de mur, et je n'ai pas d'explication à fournir sur ce mur. Il est là."

²: Wikipédia: "Le mot amalgame (du latin alchimiste du moyen âge amalgama de l'arabe amal al-djamā : fusion, union charnelle)"

Je me suis un peu précipité en écrivant que tiersinclus accepte le viol du principe du tiers exclu, mais pas le viol du principe de non-contradiction -viol accepté par Thom-. Et corrélativement je me suis également un peu précipité en écrivant que le produit fibré était le concept ad hoc pour "monter en dimension".

En fait, ayant depuis parcouru d'autres articles, je m'aperçois que tiers inclus ne refuse pas de violer et le principe du tiers exclu et le principe de non-contradiction. Tout est, je crois, dans la négation dont Aristote dit que le pouvoir de nier est ce qui distingue l'homme de l'animal.

Outre la négation classique, basique, de la logique booléenne (celle des ordinateurs classiques), il y a la logique intuitionniste (constructiviste), avec une négation forte, yang, masculine, qui viole le principe du tiers exclu mais préserve le principe de non-contradiction (et donc préserve la notion de vérité, et choisie pour cette raison par les mathématiciens "mainstream" -dont Grothendieck?-); et il y a une négation douce, yin, féminine, qui viole le principe de non-contradiction (et donc qui rend caduque la notion de vérité) mais préserve le principe du tiers exclu,  logique paraconsistante choisie par Thom (matheux quand même!) et qui semble mieux adaptée au monde quantique (le chat de Schrödinger, à la fois mort et vivant…).

Dans cette optique je pense que c'est le concept dual du concept de produit fibré qui permet de "monter en dimension" (vers le noyau transcendant…ou immanent), à savoir le concept de somme amalgamée¹.


¹: https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_amalgam%C3%A9e

 

Prolongement de la remarque terminale du .2

En reparcourant http://tiersinclus.fr/alain-connes-un-topo-sur-les-topos/ (j'avais lu ailleurs l'article complet) j'ai relu avec attention la citation originelle et grothendieckienne de l'article:

"… A propos de votre image de l’homme ange et démon, je ne crois pas à cette dichotomie du bien et du mal. Je ne partage pas cette façon de voir ; il y a plutôt un mélange complexe de deux principes opposés. Si vous le permettez, je vais faire une petite digression philosophique concernant le mode de pensée mathématique et son influence sur la pensée générale. Une chose m’avait déjà frappé avant d’en arriver à une critique d’ensemble de la science depuis près de deux ans : c’est la grossièreté, disons, du mode de raisonnement mathématique quand on le confronte avec les phénomènes de la vie, avec les phénomènes naturels. Les modèles que nous fournit la mathématique, y compris les modèles logiques, sont une sorte de lit de Procuse pour la réalité. Une chose toute particulière aux mathématiques, c’est que chaque proposition, si l’on met à part les subtilités logiques, est ou bien vraie ou bien fausse ; il n’y a pas de milieu entre les deux, la dichotomie est totale. En fait, cela ne correspond absolument pas à la nature des choses. Dans la nature, dans la vie, il n’y a pas de propositions qui soient absolument vraies ou absolument fausses. Il y a même lieu souvent, pour bien appréhender la réalité, de prendre en ligne de compte des aspects en apparence contradictoires, en tout cas, des aspects complémentaires, et tous les deux sont importants.

D’un point de vue plus élémentaire, aucune porte n’est jamais entièrement fermée ou entièrement ouverte, ça n’a pas de sens. Cette dichotomie qui provient peut-être de la mathématique, de la logique aristotélicienne, a vraiment imprégné le mode de pensée, y compris dans la vie de tous les jours et dans n’importe quel débat d’idées ou même de vie personnelle. C’est une chose que j’ai souvent remarquée en discutant avec des personnes, que ce soit en privé ou en public. En général, les personnes voient deux alternatives extrêmes et ne voient pas de milieu entre les deux. Si mon interlocuteur a choisi une certaine alternative et que j’aie une vision qui se situe au-delà de celle qu’il considère comme bonne, tout aussitoôt, il m’accusera d’avoir choisi l’alternative extrême opposée, parce qu’il ne voit pas le milieu."

(À la fin de cette relecture je me suis dit que Régis Debray avait bien eu raison de faire une "Éloge des frontières" à l'époque ultralibérale de l'actuelle société ouverte, où toutes les frontières doivent être ouvertes en permanence, c'est-à-dire détruites.)

Or Grothendieck écrit ailleurs¹, célèbre citation:

"Pour les « épousailles » attendues, « du nombre et de la grandeur », c’était comme un lit décidément étriqué, où l’un seulement des futurs conjoints (à savoir, l’épousée) pouvait à la rigueur trouver à se nicher tant bien que mal, mais jamais des deux à la fois ! Le « principe nouveau » qui restait à trouver, pour consommer les épousailles promises par des fées propices, ce n’était autre aussi que ce « lit » spacieux qui manquait aux futurs époux, sans que personne jusque là s’en soit seulement aperçu. . .

Ce « lit à deux places » est apparu (comme par un coup de baguette magique. . . ) avec l’idée du topos. Cette idée englobe, dans une intuition topologique commune, aussi bien les traditionnels espaces (topologiques), incarnant le monde de la grandeur continue, que les (soi-disant) « espaces » (ou « variétés ») des géomètres algébristes abstraits impénitents, ainsi que d’innombrables autres types de structures, qui jusque là avaient semblé rivées irrémédiablement au « monde arithmétique » des agrégats « discontinus » ou « discrets »."

(Un guénonien aura noté que les épousailles du nombre et de la grandeur, alias du discret et du continu, renvoient au "Règne de la quantité²...".

 Là où je ne comprends pas du tout Grothendieck, c'est pourquoi sa notion de topos est obtenue en généralisant le treillis des ouverts d'un espace topologique, alors que c'est pour moi "évidemment" le treillis des fermés qu'il faut considérer. Autrement dit c'est bien, selon moi, la position "duale³" des philosophes belges Lambert et Hespel qu'il faut adopter.

Les lecteurs non scientifiques de ce site qui s'intéressent à la pensée métaphysique de Philippe Grasset retiendront de ce qui précède que l'option "ouverte" choisie par Grothendieck correspond à un déchaînement (un ouvert et son complémentaire ouvert ont une intersection vide), alors que l'option "fermée" correspond à un enchaînement (un fermé et son complémentaire fermé ont leur frontière commune en commun).


¹: Récoltes et semailles "Le lit à deux places"

²: Chapitre II

³: Position qui n'est exactement duale que dans le cas des espaces topologiques sobres (je crois…).