Forum

L''humanité est confrontée depuis toujours à la question de l'inclusivité, en hésitant constamment entre le "ou" inclusif et le "ou" exclusif ( https://en.wikipedia.org/wiki/Clusivity ). Je situe dans ce cadre la question l'inclusion sociale actuelle ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Inclusion_sociale ).

Les matheux modernes n'ont pris en considération ce problème que récemment, précisément depuis qu'ils se sont fixés deux cadres d'étude :

- le cadre ensembliste avec une logique "classique" (c'est-à-dire respectant les principes d'identité, de non-contradiction et du tiers exclu) :

- le cadre catégorique avec une logique "intuitionniste" (c'est-à-dire respectant les seuls principes d'identité et de non-contradiction (le principe du tiers exclu peut être violé).

Ces deux cadres sont deux théories d' "êtres ensemble" : la théorie des ensembles (fin XIXème) et la théorie des catégories (mi-XXème).

[ Il est piquant de remarquer que la langue française permet le rapprochement phonétique entre "théorie des ensembles" et "théorie d'êtres ensemble" alors que la langue anglaise ne le permet pas (set theory); cependant que la langue anglaise permet de considérer la théorie des catégories comme une théorie d'êtres ensensemble alors que la langue française ne le permet pas, les "beings" anglais se traduisant par les "objets" français. ]

La théorie des ensembles utilise le "ou" inclusif et décrète que deux êtres sont égaux si et seulement s'ils ont mêmes éléments (ce qui en fait une définition "capitaliste" de l'égalité...) : il suit que la réunion inclusive de A avec lui-même est encore A : A ⋃ A = A.

La théorie des catégories utilise le "ou" exclusif et décrète que deux êtres sont égaux si et seulement s'ils entretiennent les  mêmes relations (en jargon les mêmes morphismes) avec les autres êtres de la catégorie considérée (c'est pour moi une nettement meilleure approche sociologique que celle du cadre ensembliste) : il suit que la réunion exclusive (en jargon la somme catégorique (1)) de A avec lui-même est vide : A ∐ A = ∅ (l' "être" initial de la catégorie des ensembles).

Mon gourou Thom critique la théorie des ensembles dès 1967 dans un article intitulé "Les mathématiques modernes : une erreur pédagogique et philosophique?", qui fut à l'époque, a-t-on dit à Thom, mis sous les yeux du président Pompidou. Mais l'avènement de l'ère du numérique a été le plus fort (et s'est traduit par l'abandon quasi-total de la géométrie dans l'enseignement scolaire et dans le premier cycle universitaire).

[ Avec un recul de maintenant un siècle et demi, on ne peut que constater que la théorie des ensembles n'a produit quasiment aucun nouveau théorème d'envergure. En introduisant un formalisme trop rigide, elle a introduit une illusoire rigueur -rigueur dont Thom remarque dans son article qu'elle ne peut pas être rigoureusement définie-. ]

Un rapport entre le wokisme et le cadre "ensembliste" des mathématiciens? Pourquoi pas, vu l'influence considérable de la science moderne sur l'évolution catastrophique de notre société.

[ Je ne sais pas si Alain Badiou (que je n'apprécie pas particulièrement, ni philosophiquement, ni politiquement) s'est exprimé à ce sujet précis, mais pour lui "l'ontologie, la théorie de l'être en tant qu'être, n'est d'autre que la mathématique" (et, à mon avis, il a une nette préférence pour le cadre ensembliste plutôt que catégorique). ]

Thom n'apprécie pas le cadre ensembliste (2), terminant ainsi l'article précité :

"Nous conclurons que l'usage habituel des copules "et", "ou" n'a qu'un rapport très lointain -et délicat, car susceptible d'être inversé- avec les opérations ⋂, ⋃ de la logique et de la topologie. Seuls pourront s'en étonner les neurophysiologistes assez naïfs pour croire que la cervelle humaine n'est qu'un ensembles de circuits neuroniques assimilables aux circuits logiques élémentaires des ordinateurs électroniques, circuits qui réalisent en code binaire les opérations ⋂ et ⋃."

Pour moi, le wokisme et l'IA sont deux des faces d'un même dé.

(1) : La somme en question est en fait oxymoriquement qualifiée d'amalgamée, ce qui permet de "mixer" le "ou" exclusif et le "ou" inclusif.

(2) Il n'apprécie guère plus le cadre catégorique. Ce n'est pas le cas du mathématicien Alain Connes, qui vient tout récemment de proposer aux psychanalystes lacaniens la conjecture : "L'inconscient est structuré comme un topos".