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C'est le processus connu des scientifiques sous le nom de diffusion isotrope.
Partant d'une fonction donnée (état initial) on aboutit par diffusion isotrope à un état final uniformisé que les matheux désignent sous le nom de fonction harmonique. Le processus consiste à faire évoluer la fonction en remplaçant la valeur en un point par sa moyenne dans un petit entourage de ce point; c'est un processus régularisant.
C'est le processus que les statisticiens utilisent à tour de bras pour définir tout et n'importe quoi, en particulier l'homme moyen dont a si bien parlé Gilles Châtelet dans "Vivre et penser comme des porcs".
Ce processus de diffusion est connu de certains physiciens sous le nom de processus de diffusion de la chaleur. Peut-être (sans doute?) l'utilisent-ils pour prévoir le réchauffement climatique?

En une variable réelle les fonctions harmoniques sont les fonctions "du lycée" de la forme y=ax+b, autrement dit les droites.

En plusieurs variables réelles ou complexes c'est une riche théorie. L'exemple le plus simple de fonction harmonique est la fonction d'une variable complexe Z=1/z: cette fonction est en chaque point égale à la moyenne des valeurs sur un entourage de ce point (à la condition expresse que cet entourage ne contienne pas la singularité z=0).